Errazilen jaio zen Eleizalde irakasle, zientzilari, idazle eta euskaltzale handia, baina bere bizitzaren zatirik handiena Donostian egin zuela esan diteke.

Kultura zabalekoa gizona izan zen. Lehen ikasketak Bergarako Seminarioan eta Zaragozan egin zituen. Ondoren, Madrilgo Unibertsitatean filosofia ikasi zuen, doktoradutza lortu arte. Ostera Zaragozara joan zen teologia ikastera, eta zientziak sakontzera Madrilera berriz.

Urte luzetan Bergarako institutuan etikako katredadun izan zen; psikologia, logika eta filosofia irakasle, berriz, Gipuzkoako Institutuan, Santiagoko Unibertsitatean eta Zaragozako Institutuan. Irakasgai horiez liburu anitz argitaratu zuen.

Zientziaren alorrean ere nabarmendu zen Luis Maria Eleizalde: kurba leunen teoria infinitesimala aztertzen ari zelarik, kurba trigronometrikoak aurkitu zituen (triangelu zuzenen deribazioak).

Eleizaldek lan handia egin zuen baita ere euskal literatura eta hizkuntza zabaltzen. Manterolaren laguntzaile nekagaitza, Euskarazko Itz-Jostaldien Batzarreko hirugarren lehendakaria izan zen.

Zaragozan irakasle zegoelarik hil zen bat-batean 1897an.